Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
основная общеобразовательная школа с.Мраково
МР Гафурийский район Республики Башкортостан
Рассмотрено
Руководитель МО
_____ /Янбекова Л.С./
Протокол №1 от
«27 »августа 2020г.

Согласовано
Заместитель
руководителя по УВР
МКОУ ООШ с.
Мраково
_____ /Муллабаева Г.Т./
«27» августа 2020г.

Утверждаю
директор МКОУ ООШ
с.Мраково_____/Романов С.Л/
Приказ №111 от
«28» августа2020г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
Уровень основного (общего) образования
7-9 классы

Рабочая программа по математике составлена на основе:
 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования,
 программы по курсу математики 5–9 классов, созданной на основе единой
концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г.
Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С.
 ООП ООО МКОУ ООШ с. Мраково

Учитель: Муллабаев З.Г.
2020г.

1. Планируемые результаты изучения учебного предмета «Алгебра».

Изучение предметной области "Математика и информатика" обеспечивает:
-осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах
становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры,
универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся
развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических
моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические
знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают
умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают
представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметов "Математика. Алгебра. Геометрия.
Информатика" отражают:
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических
открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования,
доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность,
нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к
требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация
вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного
отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения
величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при
выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и
выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые,
использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств,
сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений
неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических задач, для
описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на
плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений,
нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания,
наибольшего и наименьшего значения функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении
задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных
умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол,
многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг,
прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью
линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических
задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора
на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать
массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать
понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного
события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли
закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других
учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной
жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование
представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие
основных навыков и умений использования компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм,
модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной
деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для
конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических
значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы,
схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств
обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе
с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной
этики и права;
Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у
учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения,
соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования.
Личностные результаты:
1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к
труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
математических задач.
Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных
технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном
языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других
дисциплинах, в окружающей жизни;

8. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать
решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
9. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
10. умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии
с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах
её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о функциях и их свойствах;
 практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению
математических и нематематических задач, предполагающее умения:
 выполнять вычисления с действительными числами; решать уравнения, неравенства,
системы уравнений и неравенств;
 решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения
уравнений, систем уравнений и неравенств;
 использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и
создания соответствующих математических моделей;
 проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми
последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение
приближённых вычислений;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 выполнять операции над множествами;
 исследовать функции и строить их графики;
 читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы
(столбчатой или круговой);
 решать простейшие комбинаторные задачи.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
«Алгебра»
Взаимосвязь результатов освоения предмета «Математика» можно системно представить в виде
схемы. При этом обозначение ЛР указывает, что продвижение учащихся к новым
образовательным результатам происходит в соответствии с линиями развития средствами
предмета.
7–9 классы
Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» » в виде учебного курса 7 – 9 класс
являются следующие качества:
 независимость и критичность мышления;
 воля и настойчивость в достижении цели;
 сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
 сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики;
 сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
 представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её
развития, о её значимости для развития цивилизации;
 критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
 креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении
алгебраических задач;
 умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
 способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений.
Средством достижения этих результатов является:
 система заданий учебников;
 представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
 использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности
и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного
чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование
универсальных учебных действий (УУД):
Регулятивные УУД:


7–9-й классы
 самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
 выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;
 составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
 работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду
с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложныек приборы,
компьютер);
 планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
 работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности,
исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и
Интернет);
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и
имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
 в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
 самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способывыхода
из ситуации неуспеха;
 уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;
 давать оценку своим личным качествам и чертам характера («каков я»), определять
напрвления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»)
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного
подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
7–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и
критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического
деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинноследственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать
информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое),
приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для
достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программноаппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего
продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и
оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
7 – 9-й классы
 самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели,
договариваться друг с другом и т.д.);
 отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
 в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
 учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность
своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
 понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство
(аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также
использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их
для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных
предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы
зависимостей между вели¬чинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и нера¬венства, а также приводимые к ним
уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и
исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач
из математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функцио¬нальным языком и символикой,
умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио¬нально-

графические представления для описания и анализа математических задач и реальных
зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение
решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных
разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных
алгоритмов.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
 оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,
содержащие буквенные данные, работать с формулами;
 оперировать понятием «квадратный корень», применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и
квадратные корни;
 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил
действий над многочленами и алгебраическими дробями;
 выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность:
 выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий
набор способов и приёмов;
 применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов
курса.
Уравнения
Выпускник научится:
 решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух
уравнений с двумя переменными;
 понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
 применять графические представления для исследования уравнений, исследования и
решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
 овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно
применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных
предметов, практики;
 применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,
содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
 понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства
числовых неравенств;
 решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
 решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
 применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность:
 освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных
предметов и практики;
 применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,
содержащих буквенные коэффициенты.
Числовые множества
Выпускник научится:
 понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять
операции над множествами;
 использовать начальные представления о множестве действительных чисел.
Выпускник получит возможность:
 развивать представление о множествах;
 развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; о роли вычислений в практике;

развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и
непериодические дроби).
Функции
Выпускник научится:
 понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические
обозначения);
 строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на
основе изучения поведения их графиков;
 понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и
явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и
исследования зависимостей между физическими величинами;
 понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и
аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
 проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
 использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
 использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса;
 решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы n первых
членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
 понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального
аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую
— с экспоненциальным ростом.
Элементы прикладной математики
Выпускник научится:
 использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин;
 использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
 находить относительную частоту и вероятность случайного события;
 решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
 понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
 понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных;
 приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса
общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде
таблицы, диаграммы;
 приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью
компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;
 научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.


По окончании изучения курса учащийся должен уметь:
Алгебра - 7
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:


-

натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
степени с натуральными показателями и их свойствах;
одночленах и правилах действий с ними;
многочленах и правилах действий с ними;
формулах сокращённого умножения;

- тождествах; методах доказательства тождеств;
- линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
- системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
- выполнять действия с одночленами и многочленами;
- узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
- раскладывать многочлены на множители;
- выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
- доказывать простейшие тождества;
- находить число сочетаний и число размещений;
- решать линейные уравнения с одной неизвестной;
- решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и
методом алгебраического сложения;
- решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
 уметь преобразовывать алгебраические выражения, решать уравнения с одной переменной;
 находить область определения функции, строить графики прямой пропорциональности и
линейной функции;
 выполнять действия над степенями с натуральными показателями;
 выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов, раскладывать многочлены на
множители;
 применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в
многочлены и в разложении многочленов на множители;
 уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными и применять их при решении
текстовых задач.
Алгебра - 8
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного
решения знание о:



-

алгебраической дроби; основном свойстве дроби;
правилах действий с алгебраическими дробями;
степенях с целыми показателями и их свойствах;
стандартном виде числа;

k
- функциях y  kx  b , y  x 2 , y  , их свойствах и графиках;
x

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;
- свойствах арифметических квадратных корней;
- функции y  x , её свойствах и графике;
- формуле для корней квадратного уравнения;
- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;
- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители
и методе замены неизвестной;
- методе решения дробных рациональных уравнений;
- основных методах решения систем рациональных уравнений.
- сокращать алгебраические дроби;
- выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
- использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;
- записывать числа в стандартном виде;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

k
2
- строить графики функций y  kx  b , y  x , y 
и использовать их свойства при решении
x

задач;
-

вычислять арифметические квадратные корни;
применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;
строить график функции y  x и использовать его свойства при решении задач;
решать квадратные уравнения;
применять теорему Виета при решении задач;
решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены

неизвестной;
- решать дробные уравнения;
- решать системы рациональных уравнений;
- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.
 уметь выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
 иметь представление об иррациональных числах, уметь выполнять преобразования, содержащих
корни;
 уметь решать квадратные уравнения, рациональные уравнения и применять их к решению задач;
 уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
 применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;
 иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной
интерпретации.
 Алгебра – 9
Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения
знание о:
-

свойствах числовых неравенств;
методах решения линейных неравенств;
свойствах квадратичной функции;
методах решения квадратных неравенств;
методе интервалов для решения рациональных неравенств;
методах решения систем неравенств;

- свойствах и графике функции y  x n при натуральном n;
- определении и свойствах корней степени n;
- степенях с рациональными показателями и их свойствах;
- определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения
суммы её нескольких первых членов;
- определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения
суммы её нескольких первых членов;
- формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по
модулю единицы.
- Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;
- доказывать простейшие неравенства;
- решать линейные неравенства;
- строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;
- решать квадратные неравенства;
- решать рациональные неравенства методом интервалов;
- решать системы неравенств;
- строить график функции y  x n при натуральном nи использовать его при решении задач;
- находить корни степени n;
- использовать свойства корней степени nпри тождественных преобразованиях;
- находить значения степеней с рациональными показателями;
- решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;
- находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по
модулю единицы;
- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого
используются математические средства.

2. Содержание учебного предмета
 7 класс:
1. Выражения, тождества, уравнения.
Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение,
корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом
составления уравнений. Статистические характеристики.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических
выражений и решении уравнений с одной переменной.
Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов
и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и
обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.
Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с
учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические
действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует
выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать
повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно
уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.
В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о
неравенствах: вводятся знаки неравенств, дается понятие о двойных неравенствах.
При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том
же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия
«тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений»,
содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований
различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных
преобразований составляют свойства действий над числами.
Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения
осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное
понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах
свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его
корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при
различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач
здесь остается таким же, как в 6 классе.
Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими
характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны
уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
Контрольных работ: 1
2. Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х 2, у = х3 и их
графики.
Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными
показателями.
В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б
класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с
вычислением значений степени в 7 классе дается представление нахождении значений
степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным
показателем. На примере доказательства свойств степени учащиеся впервые знакомятся с
доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с
натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении
одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое
внимание следует обратить на порядок действий.
Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений
строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика
функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии,
график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с
графическим способом решения уравнений.
Контрольных работ: 1
3. Многочлены.
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на
множители.
Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов
и разложение многочленов на множители.
Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные
преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные
умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями,
степенями с рациональными показателями.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена,
степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами
— сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность,
произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения,
вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на
преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным
заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.
Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах,
особенно в действиях с рациональными дробями.
В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых
преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это
позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать
уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений
включаются несложные задания на доказательство тождества.
Контрольных работ: 1
4.
Формулы сокращенного умножения.
Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3.
Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в
преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять
тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется
формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и
соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и
«справа налево».
Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а
± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует
излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.
В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения
многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для
решения широкого круга задач.
Контрольных работ: 2
5. Функции.
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График
функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.
Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с
графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке
учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции,
график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся
получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа
по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному
значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.
Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее
частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций

широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся
должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости
графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение
графиков двух функций вида у = kх + b.
Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также
изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса
алгебры.
Контрольных работ: 1
6.
Системы линейных уравнений.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его
геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с
двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при
решении текстовых задач.
Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится
понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.
Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В
систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя
переменными в целых числах.
Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных
значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос
о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных
уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем
позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата
алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на
язык уравнений.
Контрольных работ: 1
7. Повторение.
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.
Контрольных работ: 1
 8 класс:
1. Рациональные дроби.
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные
преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.
Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с
многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых
выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий дробями. Учащиеся должны
понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде
дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и
деление дробей являются опорными преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует
уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все
действия с дробями прежде, чем буду усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с
дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.При нахождении значений
дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются
сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического
ряда положительных чисел. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика
функции .
Контрольных работ: 2
2. Степень с целым показателем. Элементы статистики.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об
организации статистических исследований.

Основная цель — выработать умение применять свойств, степени с целым показателем в
вычислениях и преобразованиях сформировать начальные представления о сборе и группировке
статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих
свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается
понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в
физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований.
Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры
представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся
предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как
среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации
статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления
статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет
введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
Контрольных работ: 1
3. Квадратные корни.
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный
корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства
квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее
свойства и график.
Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С
этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения
понятия иррационального числа используется интуитивно представление о том, что каждый
отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое
число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью
калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам
арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а
также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих
квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в
знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни,
часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал
анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются
функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией
у = х2, где х ≥ 0.
Контрольных работ: 1
4.
Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных
уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным
уравнениям.
Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные
уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал
систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений
различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с
использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета,
выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они
используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на
линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в
том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с
последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для
решения текстовых задач.
Контрольных работ: 2
5. Повторение.
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.
Контрольных работ: 1
9 класс
1.Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений
выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных
неравенств с одной переменной. Т ремы о почленном сложении и умножении неравенств
находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу
границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной
погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при
доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства
неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых
промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем
неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и
объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые
разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения
решат простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а
< 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Контрольных работ: 1
2.Квадратичная функция.
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на
множители. Функция у = ах2 + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со
свойствами и графиком квадратичной функции.
I
В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия:
функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения
свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления
функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.
Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также
рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из
квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах 2, ее свойств и
особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у =
ах2 + b, у = а (х - m)2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции
общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах 2 + Ьх + с может быть
получен из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы
построения графика функции y = ах2 + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При
этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты
вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.
При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику
промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция
сохраняет знак.
Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х п при четном и нечетном
натуральном показателе п. Вводится понятие корня га-й степени. Они получают представление о
нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих
умений не требуется.


Контрольных работ: 1
3.Неравенства с одной переменной
Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной
переменной. Метод интервалов.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных
рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида
ах2 + Ьх + с > 0 или ах2 + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим
проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений
третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных
переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических,
логарифмических и других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с
некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + Ьх + + с > 0 или ах2 + Ьх + с < О, где а ≠ 0 ,
осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные
рациональные неравенства.
4.Неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными
и их системы.
Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение
второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное
внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.
Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет
сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба
уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и
ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения
систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся,
что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три,
четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс
содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы
неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными
используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя
переменными и их систем.
Контрольных работ: 2
5.Элементы прикладной математики.
Математическое моделирование. Процентные расчеты. Приближенные вычисления.
Основные правила комбинаторики. Относительная частота и вероятность случайного события.
Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и
вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные
комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения,
которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок,
размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание
учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение
определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся
понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события».

Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности
случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение
вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы
являются равновозможными.
Контрольных работ: 1
6.Числовые последовательности.
Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го
члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й
член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти
сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и
геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего основного
назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным
преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической
прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
Контрольных работ: 1
7.Повторение (итоговое)
Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 9 классе.
Контрольных работ: 1

3. Тематическое планирование с указанием часов,
отводимых на усвоение каждой темы.

№

Раздел курса

По рабочей
7 класс 8 класс 9 класс
программе
(кол-во часов))

1.

1

15

15

1.
1.
1.

2
3
4

52
12
19

50
12
19

1.
1.

5
6

1.
1.
1.
1.
1.
1.

7
8
9
10
11
12

Линейное уравнение с одной
переменной
Целые выражения
Функции
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
Рациональные выражения
Квадратные корни. Действительные
числа
Квадратные уравнения
Неравенства
Квадратичная функция
Элементы прикладной математики
Числовые последовательности
Повторение и систематизация
учебного материала

Итого

44
25

44
25

26
27
40
23
20
39

26

9

10

27
40
23
20
20

342

102

102

132

АЛГЕБРА- 7 класс
Номер
параграфа

1
2
3

4

Номер урока

Название параграфа

Повторение и систематизация учебного материала
1
Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями
2
Умножение и деление обыкновенных дробей
3
Отношение и пропорции
4
Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел
5
Решение задач с помощью уравнений
6
Входная контрольная работа
Глава I.Линейное уравнение с одной переменной.
7-9
Введение в алгебру
10-12
Линейное уравнение с одной переменной
13-16
Решение задачс помощью уравнений
17
Повторение и систематизация учебного материала
18
Контрольная работа № 1 по теме «Линейное
уравнение с одной переменной»
Глава II.Целые выражения.
19-20
Тождественноравные выражения. Тождества

Колическтво
часов
6 часов
1
1
1
1
1
1
12 часов
3
3
4
1
1
50 часов
2

5
6
7
8
9

10
11
12
13

14
15
16
17

18
19

20
21
22
23

24
25
26

27
28
29

ИТОГО

Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Одночлены
Многочлены
Сложение и вычитание многочленов
Повторение и систематизация учебного материала
Контрольная работа № 2 по теме: «Свойства
степени с натуральным показателем»
34-37
Умножение одночлена на многочлен
38-41
Умножение многочлена на многочлен
42-44
Разложение многочленов на множители. Вынесение
общего множителя за скобки
45-47
Разложение многочленов на множители. Метод
группировки
48
Контрольная работа № 3 по теме: «Разложение
многочленов на множители»
49-51
Произведениеразности и суммы двух выражений
52-53
Разность квадратов двух выражений
54-56
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
57-59
Преобразование многочлена в квадрат суммы или
разности двух выражений
60
Повторение и систематизация учебного материала
61
Контрольная работа № 4 по теме: «Формулы
сокращенного умножения»
62-63
Сумма и разность кубов двух выражений
64-66
Применение различных способов разложения
многочлена на множители
67
Повторение и систематизация учебного материала
68
Контрольная работа № 5 по теме: «Разложение
многочлена на множители»
Глава III.Функции.
69-70
Связи между величинами. Функция
71-72
Способы задания функции
73-74
График функции
75-78
Линейная функция, её графики свойства
79
Повторение и систематизация учебного материала.
80
Контрольная работа № 6 по теме «Функция»
Глава IV. Системы линейных уравнений с двумя переменными.
81-82
Уравнения с двумя переменными
83-85
Линейное уравнение с двумя переменными и его
график
86-88
Системы уравнений с двумя переменными.
Графический метод решения системы двух линейных
уравнений с двумя переменными
89-90
Решение систем линейных уравнений методом
подстановки
91-93
Решение систем линейных уравнений методом
сложения
94-96
Решение задач с помощью систем линейных
уравнений
97
Повторение и систематизация учебного материала.
98
Контрольная работа № 7 по теме «Системы
линейных уравнений с двумя переменными»
Повторение и систематизация учебного материала.
99-104
Упражнения для повторения курса 7 класса
105
Итоговая контрольная работа №8
21-23
24-26
27-28
29
30-31
32
33

3
3
2
1
2
1
1
4
4
3
3
1
3
2
3
3
1
1
2
3
1
1
12 ч
2
2
2
4
1
1
19 часов
2
3
3

2
3
3
1
1
5 ч.
4
1
102

АЛГЕБРА- 8 класс
Номер
параграфа

1
2
3
4

5
6

7
8
9
10

Номер
Название параграфа
урока
Повторение и систематизация учебного материала
1
Свойства степени с натуральным показателем
2
Разность квадратов двух выражений
3
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений
4
Системы уравнений с двумя переменными
графически, методом подстановки, сложения.
5
Решение задач с помощью систем линейных
уравнений
6
Входная контрольная работа
Глава I. Рациональные выражения.
7-8
Рациональные дроби
9-11
Основное свойство рациональной дроби
12-14
Сложение и вычитание рациональных дробейс
одинаковыми знаменателями
15-20
Сложение и вычитание рациональных дробей
с разными знаменателями
21
Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные
дроби»
22-25
Умножение и деление рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в степень
26-31
Тождественные преобразования рациональных
выражений
32
Повторение и систематизация учебного материала
33
Контрольная работа № 2 по теме: «Тождественные
преобразования рациональных выражений»
34-35
Равносильные уравнения.Рациональные уравнения
37-40
Степень с целым отрицательным показателем
41-45
Свойства степени с целым показателем
46-48
k
Функция y  и её график

Колическтво
часов
6
1
1
1
1
1
1
44 часа
2
3
3
6
1
4
6
1
1
2
4
5
3

x

Повторение и систематизация учебного материала
Контрольная работа № 3 по теме: «Рациональные
уравнения»
Глава II. Квадратные корни.Действительные числа.
51-53
Функция y = x2 и её график
54-56
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень
57-58
Множество и его элементы
59-60
Подмножество. Операции над множествами
61-62
Числовые множества
63-66
Свойства арифметического квадратного корня
67-71
Тождественные преобразования
выражений,содержащих квадратные корни
72-73
Функция y  x и её график
49
50

11
12
13
14
15
16
17
18

74
75

19

76-78

20
21

79-82
83-85
86

22

87-89

Повторение и систематизация учебного материала
Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные
корни.Действительные числа»
Глава III. Квадратные уравнения.
Квадратные уравнения. Решение неполных
квадратных уравнений
Формула корней квадратного уравнения
Теорема Виета
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные
уравнения»
Квадратный трёхчлен

1
1
25 часов
3
3
2
2
2
4
5
2
1
1
25 часов
3
4
3
1
3

23
24

Решение уравнений, сводящихсяк квадратным
уравнениям
95-98
Рациональные уравнения как математические модели
реальных ситуаций
99
Повторение и систематизация учебного материала
100
Контрольная работа № 6 по теме «Применение
квадратных уравнений»
Повторение и систематизация учебного материала.
101-104
Упражнения для повторения курса 8 класса
105
Итоговая контрольная работа №7
ИТОГО
90-94

5
4
1
1
5 ч.
4
1
102

Алгебра 9 класс
Номер
параграфа

Номер урока

Повторение и систематизация учебного материала
1
Разность квадратов двух выражений Квадрат суммы
и квадрат разности двух выражений
2
Квадратные уравнения. Формула корней квадратного
уравнения Теорема Виета Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень
3
Функция y = x2 и её график. Функция y  x и её
график
Входная контрольная работа
Глава I. Неравенства.
5-7
Числовые неравенства
8-9
Основные свойства числовых неравенств
10-12
Сложение и умножение числовых неравенств.
Оценивание значения выражения
13
Неравенства с одной переменной
14-18
Решение неравенств с одной переменной.Числовые
промежутки
19-23
Системы линейных неравенств с одной переменной
24
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства и
системы неравенств с одной переменной»
Глава II . Квадратичная функция.
25-27
Повторение и расширение сведений о функции
28-30
Свойства функции
31-32
Как построить график функцииy = kf(x), еслиизвестен
график функции y = f(x)
33-35
Как построить графики функций y = f(x) + bиy = f(x +
a), если известен график функцииy = f(x)
36-39
Квадратичная функция, её график и свойства
40
Повторение и систематизация учебного материала
41
Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная
функция»
42-47
Решение квадратных неравенств
48-53
Системы уравнений с двумя переменными
54-57
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени
58
Повторение и систематизация учебного материала
59
Контрольная работа № 3 по теме: «Решение
уранений и систем уравнений с двумя
переменными»
Глава III.Элементы прикладной математики.
60-62
Математическое моделирование
63-65
Процентные расчёты
66-67
Приближённые вычисления
68-70
Основные правила комбинаторики
71-72
Частота и вероятность случайного события
4

1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11

12
13
14

15
16
17
18
19

Название параграфа

Колическтво
часов
7
2
2

2
1
27часов
5
5
3
2
5
5
2
40часов
3
3
3
3
3
2
2
6
6
4
2
1
23 часов
3
3
2
3
2

20
21

22
23
24
25
26
27

Классическое определение вероятности
Начальные сведения о статистике
Контрольная работа № 4 по теме: «Элементы
прикладной математики»
80
Числовые последовательности
81-84
Арифметическая прогрессия
85-87
Сумма n первых членов арифметической прогрессии
88-90
Геометрическая прогрессия
91-92
Сумма n первых членов геометрической прогрессии
93-94
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у
которой | q | < 1
95
Контрольная работа № 5 по теме «Числовые
последовательности»
Повторение и систематизация учебного материала.
96-101
Упражнения для повторения курса 9 класса
102
Итоговая контрольная работа №8
ИТОГО
73-75
76-78
79

3
3
1
2 15часов
4
3
4
3
3
1
15ч.
13
2
132

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)